Rexhep Malaj u lind në Hogosht të Dardanës (ish-Kamenicë), më 29 mars të vitit 1951. Ishte djali i babë Mehmetit dhe nënë Fahrijes. Rrjedhë nga një familje tradicionale, atdhedashëse. Shkollën fillore dhe tetëvjeçaren, i ka mbaruar në vendlindje, në Hogosht, ndërkohë që familja shpërngulet në Gjilan, kur ai regjistrohen në gjimnazin, “Zenel Hajdini”. Duke qenë një temperament shpërthyes dhe shumë komunikues e solidar me shokët, Rexhep Malaj fillon të dallohet në mesin e nxënëseve të tjerë, në radhë të parë për guxim, solidarësi dhe qëndrim të hapur atdhetar. Edhe pse i ri në moshë ka marrë pjesë aktive në demonstratat e nëntorit të vitit 1968, kur ishin paraqitur kërkesa për më shumë liri qytetare dhe avancim të pozitës kushtetuese të Kosovës.
Në vitin shkollor 1969/1970 Rexhep Malajn e përjashtojnë nga shkolla me ç’rast, ai gjimnazin e vazhdoi në Preshevë ku edhe e kreu vitin e fundit të tij.
Gjatë vitit akademik 1970/71, ushtroi detyrën si mësimdhënës në fshatin Marec të Prishtinës, ku në të njejtën periudhë u regjistrua në fakultetin Ekonomik në Prishtinë.
Në vitin 1975 UDB-ja jugosllave, pasi më parë i kishte arrestuar dënon me burg të rëndë krerët e Organizatës për Çlirim dhe Bashkim Kombëtar, me ç’rast Rexhep Malaj dënohet nëntë vjet burg të rëndë. Burgun e ka mbajtur në Prishtinë, Mitrovicë, Prizren (Kosovë) Zenicë, (Serbi) Shtip, Idrizovë, afër Shkupit në Maqedoninë e Veriut dhe në Foçë e në Mostar të Bosnjës e Hercegovinës.
Rexhep Malaj, lirohet nga burgu me 23 maj të vitit 1983, pas 8 viteve vuajte dënimi.
Tetë muaj pas daljes nga burgu, në natën e 11-12 janarit të vitit 1984, së bashku me militantin e lirisë, studentin, Nuhi Berisha, rrethohen nga policia serbe, në një shtëpi në Prishtinë. Rexha dhe Nuhiu, të vendosur për të mos u dorëzuar, luftojnë tërë natën me policinë serbe dhe mëngjesi i 12 janarit 1984, i gjen ata, të përjetësuar në altarin e lirisë. Që nga ajo kohë, lagjia ku Rexhep Malaj dhe Nuhi Berisha bënë rezistencen e tyre të armatosur, mban emrin “Kodra e Trimave”.
Rexhep Malaj, ishte i martuar me Znj. Hanife Limoni-Malaj, dhe bashkë kanë një vajzë, Fitoren.